Het eenvoudigste lijkt me om op de plaats waar het tekstvak moet verschijnen een <div> te plaatsen met daarin het tekstvak.

Maak de div standaard onzichtbaar door het de css-eigenschap 'display: none' te geven. Geef je div ook een id, bijvoorbeeld idTekstVakDiv (maar dan iets meer beschrijvend dan dat ).

Je krijgt dan bijvoorbeeld:
<div style="display: none" id="idTekstVakDiv">
  <input type="text" name="mijnTekstVak"/>
</div>

Als javascriptfunctie zou je dan iets als dit kunnen gebruiken:
function f_knopMouseOver() {
  var tekstVakDiv = document.getElementById('idTekstVakDiv');
  if(tekstVakDiv != null && tekstVakDiv.style.display == 'none') {
    tekstVakDiv.style.display = '';
  }
}

De event uiteraard nog aan je knop toevoegen met attribuut onMouseOver="f_knopMouseOver()".

Niet getest, maar volgens mij moet het zo lukken .

Sorry voor de laattijdige reactie, maar op vakantie geweest.

Helaas was het niet wat ik zocht.  Maar ik heb op het net het volgende gevonden : https://www.st.cs.kumamoto-u.ac.jp/~katunori/spry/Spry_1_6_1_022408/samples/effects/slide_sample.html

Dit is het helemaal.  Maar hoe pas ik dit nu in via dreamweaver cs4 ?  Of kan het enkel via de code en hoe kan ik het tekstvak dan aanpassen ?

Je klikt rechts op die pagina en kiest bron weergeven.
Bovenaan zie je een zin met
<script src="../../includes/SpryEffects.js" type="text/javascript"></script>
Dat betekent dat je een bestandje 'SpryEffects.js' nodig hebt en ernaar moet verwijzen.

De rest is experimenteren met knippen en plakken.

Kijk ook eens op https://labs.adobe.com/technologies/spry/home.html